Для задачи был необходим свой логгер. Соотвественно нужно было обрабатывать ошибки и информацию о них. Для этого в модели логера было создано текстовое поле (в контексте djsngo). Импортируем модуль traceback для использования в классическом логгере или кастомном, для записи в поле.

import traceback
import logging
from .models import CustomLogger

try:
    1/0 #error
except Exception as e:
    logging.error(traceback.format_exc())
    CustomLogger.log(str(traceback.format_exc()))